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大跨径悬索桥几许非线性剖析简述
2018-05-21 
   0 导言

   悬索桥又称吊桥,由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成 。在有限元线性剖析中假定:节点位移为无限小量;资料为线弹性,即资料的应力、应变联系满意广义虎克规律;加载时边界条件的性质坚持不变。当这三条假定中恣意一条不能满意时,则有必要考虑结构非线性。在受力本质上悬索桥归于柔性索悬挂系统,在正常规划荷载效果下,即便资料应力没有超越弹性规模,其荷载也出现显着的非线性联系。所以在悬索桥规划核算中有必要考虑非线性影响。

   1 悬索桥几许非线性影响要素

    从有限位移理论的视点来剖析,悬索桥的非线性影响要素主要有以下三方面:

   (1)荷载效果下的结构大位移

    这是作为柔索结构的最主要的非线性影响要素。悬索桥在受外荷载效果时,不只缆索及加劲梁发作下挠,而且吊杆也将伸长,索塔会紧缩,吊杆还将发作歪斜,节点还有水平位移,凡此种种,都对悬索桥内力发生影响。因而在进行结构剖析时,力的平衡方程应依据变形后结构的几许方位来树立。力与变形的联系对错线性的。

   (2)缆索自重垂度的影响

    在有限元法剖析时,缆索单元常取为直杆单元,而实践在本身重力的效果下缆索具有必定的垂度缆索在受力后发作的变形是由弹性变形及垂度改动的非线性变形两部分组成,其变形值将比为直杆大。

   (3)缆索初始内力的影响

   缆索在恒载效果下具有必定的初应力,使其能够保持必定的几许形状。当后续荷载效果时,缆索形状发作改动,而初应力对后续状况的变形存在着抗力,反映了缆索的几许非线性性质。

   2 悬索桥几许非线性剖析办法及求解

   悬索桥的剖析理论,主要有不计几许非线性影响的线弹性理论,计及恒载初内力和结构竖向位移影响的挠度理论和充分考虑各种非线性影响的有限位移理论。有限位移理论是现在悬索桥结构剖析中,理论上最紧密准确和适用性好的较为完善的理论。

   2.1几许非线性剖析办法

   2.1.1几许非线性剖析的根本原理

   使用虚功原理树立非线性方程时的拉格朗日列式法分为全拉格朗日式法与更改的拉格朗日列式法两种. 全拉格朗日列式法推导的几许非线性方程为

   ( [ K 0 ] + [ K R] + [ K D] ) {D} = [ K T ] { D} = {R}

   式中, [ K T ] , [ K 0] , [ K R] 及[ K D] 分别为切线刚度矩阵、弹性刚度矩阵、几许刚度矩阵及大位移刚度矩阵.

   更改的拉格朗日列式法导出的几许非线性方程为

   ( [ K 0 ] t+ [ K R] t ){D} = [ K T] { R} = {R}

   式中[ K 0] t 及[ K R] t 分别为t 时间的弹性刚度矩阵及几许刚度矩阵.更改的拉格朗日列式法与全格拉朗日列式法类似, 重要差异在于没有大位移矩阵, 而且[ K 0 ] 及[ K R] 是在t 时间物体域中进行积分, 而全拉格朗日列式法[ K 0]、[ K R] 及[ K D] 是在未变形前, 即t= 0时间物体域上进行积分, 因而, 更改的拉格朗日式法在每一增量结束时,有必要核算结构变形后新的坐标,弹性刚度矩阵[ K 0 ] 及几许刚度矩阵[ K R] 树立在已变形的t 时间结构初始状况. 工程界俗称的非线性刚度矩阵法归于全格拉朗日列式法, 而拖动坐标规律归于更改的拉格朗日列式法.悬索桥主要是靠主缆的初始拉力来取得结构刚度,更改的拉格朗日列式法更适合于悬索桥的结构核算.

   2.1.2根本进程

   选用更改的拉格朗日列式法及New ton-Rapshon 迭代法解非线性方程的根本进程:

   1) 以t 时间的初始状况, 构成t 时间的初始切线刚度矩阵[ K T] ,荷载矩阵{R} ; 解线性方程[ K T]0{D} = {R} , 得位移{D1} 及内力{F1} , 即为位移及内力的第一次近似值;

   2) 依据{ D1} 核算结构各节点的新的全体坐标, 在新的坐标下构成弹性总刚[ K 0 ] 1及几许刚度矩阵[ K R]1;

   3) 核算新的结点力向量{F( D1) } = [ K T ]1{ D1} ;

   4) 核算不平衡力列阵{ ΔP1} = {R } - {F( D1 )} ;

   5) 解方程[ K T ] 1 { ΔD1} = {ΔP } 1, 求出位移增量{ ΔD1 } , 得到位移的第2次近似值{ D2} ={D1 } + { ΔD1} ;

   6) 查看收敛性, 若不满意, 回来进程2) , 直至ΔDi/ Di≤停止.

   2.2几许非线性平衡方程

   2.2.1几许非线性平衡方程的树立

   关于具有n 个自由度的弹性系统, 其非浅性平衡方程可表达为:

   = ( , ,… ,)K=1,2,…,n

   式中: 为外荷载向量的第k 个重量,为关于全体坐标的第k 个非线性函数;,,…,为全体坐标

   2,2,2几许非线性平衡方程的求解办法

   悬索桥几许非线性的根本核算办法:增量法、迭代法、混合法。

   (1)增量法。

   增量法是指荷载以增量的方式逐级加上去, 在每个荷载增量效果进程中假定结构的刚度是不变的, 在任一荷载增量区间内结点位移和杆端力都由区间起点处的结构刚度算出, 然后使用求得的结点位移和杆端力求出相关于增量区间结尾变形后方位上的结构刚度, 作为下一个荷载增量的起点刚度。

   (2)迭代法

   迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上, 结点位移用结构变形前的切线刚度求得, 然后依据变形后的结构核算结构刚度求得杆端力。因为变形前后的结构刚度不同, 发生结点不平衡荷载, 为了满意结点平衡, 将这些不平衡荷载作为结点荷载效果在结点上, 核算出相关于变形后的结点位移量, 重复这一迭代进程,直至不平衡荷载小于允许值停止。

   (3)混合法

   混合法结合了荷载增量法和迭代法的长处, 混合法中初始荷载和每次循环后的不平衡荷载都是以增量的方式施加, 在每个荷载增量后对刚度作一次调整, 这样能够加速收敛速度, 关于斜拉桥这种迭代次数要求较高的结构是很适合的。

   2.2.3收敛原则

   选用位移收敛原则和失衡力收敛原则一起操控迭代次数。

   位移收敛原则要求一切节点第i 次迭代所得位移增量与总位数之比小至给定精度停止, 即: Max≤

   失衡力收敛原则要求一切节点第i 次迭代所得失衡力与总荷载之比小至给定精度停止, 即: Max≤

   参考文献

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